２月 ５日 確率

今日は、「お誕生日会」に行ってきました。

と言っても、「オッサン」たちのお誕生日会だったのですが・・。
同業者の社長の三人の方が、同じ誕生日なんです。同業者と言っても
西日本には、２８社しかないので、３／２８と言うすごい確率です・・。
しかも、弊社の専務も今日が誕生日で、学びの仲間である大阪の
経営研究会の前々会長の玉ちゃんこと玉川さんも同じ日です。
私の周りに同じ誕生日の人が５人もいるなんて・・・・。

因みに、私の同じ誕生日の人は、南大阪の経営研究会の築林会長の
奥様と同じです！築林会長の車のナンバーは、ナント私の誕生日です。
本当は、奥様の誕生日なんですが！

同じ誕生日の確率ってことでこんな話を聞いたことがあると思います。
学生数が３０人のクラスで「この中に同じ誕生日の者が一組以上いると思う」というと
ほとんどの学生は「そんなことはないだろう」と思う。
しかし、確率的にはそのような賭をすると１００回中７１回はこちらの勝ちになる。
もし、学生数が５０人なら、１００回中９７回はこちらの勝ちになる。
　
下の表で，「取りうる確率」というのは、学生の誕生日を順に聞いていくときに、
一人の学生の誕生日がそれまでの学生の誕生日以外である確率です。
「累積確率」は、最初の学生からその学生までに同じ誕生日の者がいない確率です。
そして、最後に「余事象確率」というのが求める確率すなわち「少なくとも一組は
同じ誕生日の者のいる確率」です。


人数 　取りうる確率 　累積確率 　余事象確率
　1 　　　1.00000　　　 　1.00000　　 0.00000
　2 　　　0.99726　　　　 0.99726　　 0.00274
　3　　　 0.99452　　　　 0.99180 　　0.00820
　4 　　　0.99178　　　　 0.98364 　　0.01636
　5　　　 0.98904 　　　　0.97286　　 0.02714
　6　　　 0.98630 　　　　0.95954 　　0.04046
　7 　　　0.98356　　　　 0.94376　　 0.05624
　8　　　 0.98082 　　　　0.92566　　 0.07434
　9　　　 0.97808 　　　　0.90538 　 0.09462
10　　　 0.97534 　　　　0.88305 　　0.11695
11　　　 0.97260 　　　　0.85886　　 0.14114
12 　　　0.96986　　　　 0.83298 　　0.16702
13　　　 0.96712　　　　 0.80559　　 0.19441
14 　　　0.96438 　　　　0.77690　　 0.22310
15　　　 0.96164 　　　　0.74710　　 0.25290
16　　　 0.95890　　　　 0.71640　　 0.28360
17 　　　0.95616　　　　 0.68499　　 0.31501
18　　　 0.95342　　　　 0.65309　　 0.34691
19　　　 0.95068 　　　　0.62088　　 0.37912
20　　　 0.94795 　　　　0.58856　　 0.41144
21　　　 0.94521　　　　 0.55631　　 0.44369
22　　　 0.94247　　　　 0.52430　　 0.47570
23　　　 0.93973 　　　　0.49270　　 0.50730
24　　　 0.93699　　　　 0.46166 　　0.53834
25　　　 0.93425　　　　 0.43130　　 0.56870
26　　　 0.93151　　　　 0.40176 　　0.59824
27　　　 0.92877　　　　 0.37314　　 0.62686
28　　　 0.92603 　　　　0.34554 　　0.65446
29　　　 0.92329 　　　　0.31903　　 0.68097
30　　　 0.92055　　　　 0.29368　　 0.70632
31　　　 0.91781　　　　 0.26955 　　0.73045
32 　　　0.91507 　　　　0.24665　　 0.75335
33　　　 0.91233　　　　 0.22503　　 0.77497
34　　　 0.90959　　　　 0.20468　　 0.79532
35　　　 0.90685 　　　　0.18562 　　0.81438
36 　　　0.90411 　　　　0.16782 　　0.83218
37 　　　0.90137　　　　 0.15127　　 0.84873
38　　　 0.89863 　　　　0.13593 　　0.86407
39　　　 0.89589 　　　　0.12178　　 0.87822
40　　　 0.89315　　　　 0.10877 　　0.89123
41 　　　0.89041　　　　 0.09685 　　0.90315
42 　　　0.88767 　　　　0.08597 　　0.91403
43　　　 0.88493 　　　　0.07608 　　0.92392
44　　　 0.88219 　　　　0.06711　　 0.93289
45　　　 0.87945　　　　 0.05902 　　0.94098
46　　　 0.87671　　　　 0.05175　　 0.94825
47　　　 0.87397　　　　 0.04523 　　0.95477
48　　　 0.87123　　　　 0.03940　　 0.96060
50　　　 0.86849　　　　 0.03422 　　0.96578


その他の、確率としてはお母さんと同じ誕生日だと言う確率になると
母親の生まれる日は３６５通り，あなたの生まれる日は３６５通り
２人が同じ日であるのは３６５通りよって，２人が同じである確率は
３６５÷（３６５×３６５）＝１／３６５

昔、学校のクラス内で同じクラス内で、必ずって言いぐらい誕生日が
同じ人がいたと思うのですが・・。４０人学級だとして計算してみると、
実は、４０人いて、誰も誕生日がかぶっていない確率の方が少ないんです！
　
順を追って計算していくと、　2人いて、誕生日がかぶらない確率が
365/365 × (365-1)/365 = 0.9973なので、

3人ともが誕生日がかぶらない確率ってのが
365/365 × (365-1)/365 × (365-2)/365 =　0.9918ってことで・・。

考えていくと40人では
365/365 × 364/365 × 363/365 × 362/365 × ... × (365-(40-1))/365
＝　0.112の数字になるってことは、なんと11%！　
　　50人だと更にその確率は3%になります。

結果、40人いて誰かの誕生日がかぶる確率は89％ってことです。
しかし、そのかぶる誕生日が自分の誕生日である場合ってのは
確率が下がります。89%である確率は1/365ってことで・・・・。
つまりは0.2%です！

こうして計算していくと、この同業者の三人を含めた確率って何？